关于Kenichiro的一个丢番图方程问题

研究了Kenichiro提出的轮换对称形式的丢番图方程,即方程ab bc ca=ya+b+c3的求解问题,利用素数整除的一些性质,证明了该方程仅有平凡解a=b=c以及非平凡解(a,b,c)=(k,k,4k),(k,4k,k),(4k,k,k)(k∈N),从而完全解决了这个方程.     

关于广义正定矩阵的进一步推广

受到Johnson、佟文廷、夏长富的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,并得出了更广义正定矩阵P∈PA+的若干性质.     

同余式2n-2≡1（mod n）的一些新解

1991年,Sinisalo求出了同余式2n-2≡1（mod n）在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9（mod 10）的解有6个.本文证明了,当n〈3.462＊1014时,同余式2n-2≡1（mod n）不存在有平方因子的解.利用一种新方法,借助计算机的Maple软件,得到了该同余式的9个含有平方因子的解.利用该方法,也可得到该同余式的许多大于1011的新解.     

羌族传统民居“5·12”震损原因分析与抢救保护措施

羌族传统民居历史悠久，具有很高的科学研究与文化旅游价值，但其自身存在通风采光差，抗震性能弱等缺点。本文分析了羌族传统民居“5·12”震损原因，提出了抢救保护措施，作为在羌族传统民居灾后科学重建中，既要达到抗震设防的目的，又要传承传统民族特色。     

Bremner定理的初等证明

运用Pell方程和Jacobi符号的基本性质,给出Bremner定理的初等证明.即证明了丢番图方程3X⁴－4Y⁴－2X²+12Y²－9=0仅有正整数解(X,Y)=(1,1),(3,3).从而回答了柯召和孙琦在1983年提出的一个问题     

关于Fibonacci三角形猜想k=6的证明

运用初等方法,证明k=6时Fibonacci三角形不存在.     

关于一类实二次域的类数与基本单位的上界

设素数P≡1(mod4),k,ε分别表示实二次域Q(p~(1/2))类数和基本单位．本文改进了类数h和基本单位ε的上界,证明了:hlogeε<1/4(p~(1/2) 6)log(2ep~(1/2)),并得到了几个重要的推论．     

一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想

用渐近连分数的性质和Pell方程的解类特点,得到了指数丢番图方程x^2＋Ax＋B=y^n-1/y-1的解（x,y,n）的性质及其较为精确的上界,证明了y〈C1（A,B）n＋C2（A,B）,这里C1（A,B）,C2（A,B）是仅与A,B有关的可有效计算的常数．     

$A$-序列倒数和的一个注记

An infinite integer sequence {1 ≤ a1 〈 a2 〈 ... } is called A-sequence, if no ai is sum of distinct members of the sequence other than ai. We give an example for the A-sequence, and the reciprocal sum of elements is∑1/ai〉 2.065436491, which improves slightly the related upper bounds for the reciprocal sums of sum-free sequences.